задача по теории вероятности

Question

вот задача, мое решение и ответ преподавателя
Задача 11
Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность, что во всех ящиках разное число шаров при условии, что все они не пустые.
Решение:
Сначала мы должны использовать классическое определение вероятности, где: P=m/n, где m - это число исходов, которые являються благоприятными для осуществления события, описаного в задаче, а n - число всех равновозможных элементарных исходов.
Следуя из условия задачи, m=6, но надо учесть в решении, что обще число исходов гораздо больше, возможны ситуации c шаров в ящиках. Исходя из условия, есть три ящика, 6 шаров. Обще число вариантов: , (28 вариантов разложить неразличимые 6 шаров по 3 ящикам. )
Тогда искомая вероятность P (A) =6/28=3/14=0, 21
Задача решена не верно.
Сначала считаем количество способов разложить 6 шаров по трем ящикам (любые варианты) – число всех исходов n. Каждый шар можно положить 3-мя способами.
Затем считаем количество благоприятных исходов. Раз все ящики непустые, то могут быть варианты (1, 2, 3) , (2, 1, 3) , (3, 2, 1) , (1, 3, 2) , (2, 3, 1) , (3, 1, 2) . Каждый вариант – это не один способ! Необходимо посчитать для каждой раскладки количество способов.
Например, для (1, 2, 3) : (в первый ящик – любой из 6 шаров, во второй – 2 из оставшихся 5, в третий –все остальные)

Answer 1

Вероятность, что во всех ящиках разное число шаров, равна 0, 5. Поскольку 6 шаров по трем ящикам, при условии что ни один из них не пустой, можно разложить лишь двумя способами - либо в один - один шар, во другой - два, в третий - три, либо в каждый ящик по 2 шара. В условии задачи не сказано, что есть разница, в какой ящик сколько шаров положат. Таким образом, все шесть вариантов (в первый 2, во второй - 3, в третий - 1 и т. д. ) укладываются в первый вариант разложения шаров, и сответствуют условию "во всех ящиках разное число шаров".
Если же разница есть, тогда вероятность равна 1/7 (шесть перечисленных вариантов: (1, 2, 3) , (1, 3, 2, ) , (2, 1, 3) и т. д. плюс вариант - в каждом ящике равное кол-во шаров) . Ведь в условии задачи, опять таки, не сказано, что вариант "в каждом по два" не учитывать.
Ну а если этот вариант не учитывать, то вероятность равна 1/6.