Нагрется ли вода комнатной температуры, если е размешивать?

Answer 1

Да, конечно, нагрется.
Боле того, существуют (и продаются) нагреватели на этом принципе
Боле того, их покупают, несмотря на невысокий КПД и огромную сложность, по сравнению с обычными кипятильниквами - просто потому, что такой нагреватель - не "котёл" и потому для его установки не нужно платить взятки ворам из Котлонадзора

Answer 2

Но, ежели, идеально заизолировать от окружающей среды. Сможешь? И ложку, и поверхность перемешивания, и стенки. И себя, чтобы не задавал глупых вопросов.