Вопрос к математикам

Question

Почему при использовании формулы n*n*n-n, где n - любое натуральное целое число, ответ всегда делится на 6 ?

Answer 1

разложи выражение на 3 сомножителя. Подумай, почему, если перемножить 3 идущих подряд натуральных числа, то произведение будет делиться на 6. А если n 2, то и на 12

Answer 2

Потому что будет вот так:
n*n*n-n = n^3 - n = n (n^2-1) = n (n-1) (n
Так это разлагается на множители.
Берём любое натуральное число. Ясно что либо n-1, либо n, либо n - одно из них всегда делится на 3, поскольку это - три последовательных числа. Кроме того, либо n, либо n + 1 делится на 2. Если n - нечётное, то n - чётное и наоборот.
А если число делится на 2 и на 3 одновременно, то оно делится на 6