Как используются Other, The other, Another? И какая между ними разница?

Answer 1

Не знай я этой разницы, ничего б не понял.
Попробую объяснить почётче.
Во-первых, the other сразу резко выделяется: это означает "один из двух": Two men came to the station, one was bald, the other, on the contrary, had a ponytail. - К вокзалу подошли двое мужчин; один из них был лыс, другой, напротив, с длинными волосами, завязанными в "хвост".
Another, хотя и переводится часто как "другой", имет оттенок "ещё один":
May I have another glass of beer? - Of course you may. - Можно ещё одну кружку пива? - Конечно.
Other имет значение "другой, отличный от данного", при этом предполагает обычно наличие множества предметов или явлений: What other Southern countries do you know? - Какие ещё [другие] южные страны Вы знаете?
NB! Важно не различие в переводе (в принципе, можно подобрать такие фразы, где все эти местоимения будут переводится одинаково) , а именно различия в оригинале, в самом языке (т. е. нужно понять, что эти единицы имеют в языке разные функции, поэтому их нельзя "путать" и замещать одну другим) .

Answer 2

Доминанта - ДРУГ (ой) , ая, ое, ие.
Распределение - ДРУГОЙ (вобще) ;
ДРУГОЙ (как правило из двУх; сюда же примыкает наше САМ-ДРУГ= вдвоём)
 (любой) ДРУГОЙ - в единственном числе