Проверить ортогональность функций

Question

с1Ф1 + с2Ф2 и с1Ф1 - с2Ф2, если с1 и с2 вещественны, а Ф1 и Ф2 ортогональны. Как тут вычислить скалярное произведение?

Answer 1

Функции (вещественнозначные) ортогональны, если равен нулю интеграл от их произведения.

Если я ничего не напутал, то в итоге получается integral (c1^2*Ф1^2) - integral (c2^2*Ф2^2) ,
что, вобще говоря, нулю не равно. Значит, функции не ортогональны.
Правда, я далеко не математик, могу сильно ошибаться) В этом случае, заране извиняюсь.

Answer 2

Интеграл от (с1f1+с2f2) (с1f1-с2f2) = с1^2 f1^2 - c2^2 f2^2
Каждый из интегралов не равен нулю, разность общем случае не равна нулю, ортогональность не просматривается.