Question

Вероятность сдать тест для Андрея равна 5/9. Для бориса - 1/2. Тест сдал один из них. Найдите вероятность того, что это был борис.

Пожалуйста мне не нужен готовый ответ, я его и сама знаю. Нужно понять как эта задача решается. И не предлагайте пожалуйста: Найти вероятность не сдачи Андрея и умножить на вероятность сдачи бориса те (1-5/9) *1/2. Это неверное решение

Answer 1

Наверное, это раздел "условная вероятность", и формула в учебнике есть.

Но вобще главное тут, что есть известный факт: один сдал.

1) Необх. и дост. условие благоприятного исхода (Борис сдал) в данных условиях, это то, что не сдал Андрей. Поскольку Андрей делает это независимо от других факторов, вероятность не сдать ему (и сдать Борису) равна 4/9.
2) Рассмотрим все возможные ситуации. А их всего две - А+, Б- или А-, Б+. Вероятность без условия о сдаче у первой ситуации - 5/9 * 0. 5, у второй - 4/9 * 0. 5. Отношение вероятностей равно 5/4, а значит, если по условию известно, что только две эти ситуации реализуемы, то у одной вероятность 5/9, а у другой - 4/9 (того, что сдал Борис) .

Answer 2

Можешь напрямую по формуле Байеса (та, которая связывает априорные и апостериорные вероятности) . Событие А0 - Борис сдал, событие А1 - Борис не сдал. Вероятность каждого - 1/2. Событие В - сдал только один. Тогда Р (В|A0) - вероятность того, что сдал только один при условии, что Борис сдал - это вероятность того, что Андрей не сдал - это 4/9. А Р (В|A1) - вероятность того, что сдал только один при условии, что Борис не сдал - это вероятность того, что Андрей сдал - это 5/9. Дальше по формуле:

P (A0|B) =P (B|A0) *P (A0) / (P (B|A0) *P (A0) +P (B|A1) *P (A1) =4/9

Можно разбить на 4 случая: А1) Андрей сдал, Борис сдал (вероятность 5/9*1/2) , А2) Андрей сдал, Борис нет; А3) Андрей нет, Борис да; А4) Андрей нет, Борис нет. Дальше та же формула Байеса, но в этом случае условные вероятности - 0 для А1 и А4 и 1 для А2 и А3. Поэтому формула очевидне представляется: P (A3) / (P (A2) +P (A3) - а числа это те же.