По правилам русского языка когда правильно говорить "надо", а когда "нужно"?

Answer 1

Прочитав комплексное исследование Натальи Лауфер, можно сделать вывод, что предикативы надо и нужно входят в число основных способов выражения необходимости в русском языке. Принято считать, что надо и нужно являются синонимами. Это, в частности, утверждают толковые словари русского языка. Так в словаре Ожегова указано: надо – то же, что нужно.
Между тем очевидно, что надо и нужно не вполне синонимичны. Надо можно охарактеризовать как боле жесткое, сильное, безапелляционное, находящеся ближе к "необходимости"; нужно, напротив, мягче, слабе, мене настоятельное, не столь "необходимое". Противопоставление надо / нужно очевидным образом корелирует с противопоставлением внешней / внутренней необходимости. Внешня необходимость (в силу состояния мира, внешних условий) выражается с помощью надо, внутрення (в силу внутренних потребностей, моральных обязанностей субъекта) – с помощью нужно.
 
Известно, что надо и нужно различаются по употребительности, в частотном словаре русского языка Штейнфельдт - надо имет частоту 562, нужно – 247. При этом оба эти слова занимают в частотном списке достаточно престижное положение. Согласно словарю Штейнфельд, надо входит в первую сотню наиболе частотных слов русского (82-е место) , нужно – во вторую (182-е) . Кстати говоря, прилагательное нужный входит в третью сотню (находится на 292-м месте) .

Answer 2

Вот, нашла в предыдущих ответах, мне понравилось:
 
Оба слова правильные и означают примерно одно и то же. Есть некоторая разница в употреблении:
 
"Мне надо решить две задачи = Мне нужно решить две задачи" - оба варианта указывают на долженствование,
на обязанность.
 
"Мне не надо мармелада, шоколада и конфет" - речь идет о желании. Если здесь заменить "надо" на "нужно",
получится грамматическая ошибка, при этом правильно
было бы "Мне не нужны мармелад, шоколад и конфеты"