Как выяснить, сходится или расходится вот такой ряд? И если сходится, то как найти его сумму?

Answer 1

Хотя можно и поиздеваться. Pn ~ n ln n - это теорема о распределении простых чисел, при больших n простое число - порядка номер на логарифм номера.

А по интегральному критерию Коши ряд 1/ (n ln n) - расходится, т. к. расходится на бесконечности интеграл dx/ (x ln x) = ln (ln x) . Поэтому и ряд чисел, обратных к простым, расходится.