не понимаю парадокс Зенона "Ахиллес и Черепаха"

Question

практически - понятно, Ахиллес перегонит черепаху, но теоретически - это считается парадоксом.

вот что гласит теория:

прежде чем Ахиллес догонит черепаху, он должен сначала миновать разделяюще их определенное расстояние. Но пока он пробежит это расстояние, черепаха тоже проползет немного вперед, и Ахиллесу придется преодолевать дополнительное расстояние. Но пока он сделает это, черепаха вновь уйдет вперед, и Ахиллесу снова придется преодолевать дополнительное расстояние. За это время черепаха проползет следующий отрезок пути, и так дале, до бесконечности. В итоге, чтобы догнать черепаху, Ахиллесу потребуется преодолеть бесконечное число отрезков пути, а следовательно, и бесконечно большое время. Но это и означает, что он е никогда не догонит!

1. почему не учитывают длину шага человека и черепахи. очевидно, они разные. и это значит, что человек преодолет одно и тоже расстояние за меньше время.
2. почему это считается парадоксом.

Answer 1

Парадокс Зенона в классическом виде: "Движение невозможно! Для того, чтобы преодолеть какой-либо путь, надо преодолеть сначала половину пути, потом половину оставшейся половины, потом ещё одну половину, ещё, ещё. и конца этому не будет - непреодолённую половину всегда можно найти. " От бесконечного количества слагаемых у Зенона коротнуло в голове: раз слагаемых бесконечно, то и сумма никак не получится. Поэтому и парадокс.

Так что одно и то же расстояние и человек, и черепаха не преодолеют вобще!

Современное решение таково: да, бывают такие случаи, когда у бесконечного числа слагаемых сумма вполне конечна.

Answer 2

Зенон не знал ничего о сходимости рядов, да и сумму геометрической прогрессии считать, наверное, не умел. И о системах отсчета ничего не знал. Он же давно жил совсем, ещё до н. э.
Но Вы-то в 21 веке живёте. У Вас есть масса способов разрешить этот парадокс.

Answer 3

Есть парадокс только у школьников, которые не знают, что расстояние и время - разные вещи. И дробление расстояния на бесконечное число отрезков ни как не скажется на времени.