Помогите найти ошибку в решении!

Question

Сама задача:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов BAC и BCD пересекают окружность в точках K и L сответственно. Доказать, что KL - диаметр.
Моё решение:
Заметим, что дуга KL будет равна 180 градусам (а это и нужно докащать) , если сумма углов ACB и BAK равна 90 градусов. Умнржим обе части уравнения на два и получим, что задача решена, если сумма углов BCD и BAC равна 180 градусов. А теперь проблема - последне утверждение не может быть верно! Раз ABCD вписан в окружность, то сумма углов BAD и BCD равна 180 градусам, а не углов BAC и BCD. Помогииииите!
Заране спасибо!

Answer 1

Во-первых, в "если сумма углов ACB и BAK равна 90" угол не ACB, а LCB. А во-вторых, ты точно условие правильно переписал? Может, там биссектрисы углов BAD и BCD? Ибо в твоём изложении оно не является диаметром - из рисунка видно. Да и обычно при таких условиях говорят, что "проведена диагональ AC", если биссектриса угла BAС строится.

Answer 2

Либо я чего-то не понял в условии, либо одно из двух.
Пусть ABCD - квадрат. Тогда биссектрисой угла BCD будет диагональ CA. В то же время биссектрисой угла BAC = 45 градусов будет некая прямая AK, которая явно не совпадает с CA. Какой же тут диаметр?