Что такое вариация действия? Можете объяснить боле-мене просто?

Answer 1

"Действие в физике — скалярная физическая величина, являющаяся мерой движения физической системы. Действие является математическим функционалом, который берёт в качестве аргумента траекторию движения физической системы и возвращает в качестве результата вещественное число. "
А его вариация - это типа его дифференциала по разным направлениям, для того, чтобы определить минимум этого действия.

Answer 2

Для системы задано начальное и конечное состояние. Например, кординаты и моменты времени.
Система может придти от начального к конечному состоянию разными способами, ДВИЖЕНИЯМИ. Каждому движению сответствует некоторое значение скалярной величины - ДЕЙСТВИЯ. Утверждается, что система выберет такой способ, при котором действие будет наименьшим. Отсюда вытекают уравнения движения. Чтобы их найти, нужно решить ВАРИАЦИОННУЮ задачу: найти условия на подинтегральное выражение (лагранжиан) , которые доставляют минимум ФУНКЦИОНАЛУ - действию. Для этого варьируют действие: задают вариации (малые изменения) параметров, и ищут условия, при которых линейная часть вариации действия равна нулю. Похоже на нахождение минимума при помощи производной.

Answer 3

Если Вас не смущают всякие бесконечномерные пространства, то это вроде дифференциала.

Если скаляр по вектору умете дифференцировать (и получаете градиент) , до функция - ничем не хуже вектора, она тоже по-своему вектор. Дифференцировать скаляр (функционал) по функции нужно учиться. А дальше просто ищите что-то типа экстремума. Частично по аналогии с одномерным случаем (если Вас бесконечномерный случай не смущает) .

С наступающим!

Answer 4

Не в математике, а в теоретической механике. Действие - это такой функционал. В него подставляешь траекторию, из него получаешь число. Есть принцип наименьшего действия - из всех возможных траекторий реализуется такая, действие которой минимально - так вот это то самое действие. Превращает траекторию (функцию, зависимость кординаты и скорости от времени) в число. Там интеграл внутри стоит. Так вот, вариация действия - это когда ты к траектории прибавляешь любую маленькую функцию и смотришь, как изменится число-действие. Маленькая - это на какое-нибудь маленькое число умноженное, чтобы потом по степеням малости разложить можно было. При правильной траектории добавление любой малой функции не должно иметь линейных по малости слагаемых в действии - только квадратические.