докажите что можно найти площадь криволинейной трапеции методом интегрирования

Question

(находим интеграл функции в заданных границах и т. д) . метод как это делать мне понятен, но почему это получается (возможно) я не понимаю. докажите

Answer 1

При введении понятия определенного интеграла разбивали фигуру на узкие полоски и каждую полоску приближенно заменяли прямоугольничком. Таким образом площадь всей фигуры приближали суммой площадей прямоугольничков. Число полосок устремляли к бесконечности, и предел суммы называли определенным интегралом. Получалось, что площадь фигуры равна этому интегралу. А уж потом доказывали, что определенный интеграл выражается через значения первобразной.