помогите по математике. Понятие таблично-заданныз функций и их интерполирование.

Answer 1

Дана таблица узлов x1, x2, xN и значений функции: f1, f2, fN, где fK=f (xK) , K=1, 2, , N.
Требуется найти многочлен P (x) степени N-1 такой, что P (xK) =fK для всех К.

Answer 2

Хм. Таблично заданная функция – эта функция, аналитический вид которой неизвестен, а е значения известны лишь при некоторых дискретных значениях аргумента. Эта ситуация довольно часто встречается, например, при экспериментальном исследовании зависимости одной величины от другой (или нескольких других) . В этом случае проводятся измерения зависимой переменной (значения функции) при некотором наборе фиксированных условий (независимой переменной) . Таблично заданная функция F (или функция, заданная на сетке) , таким образом, может быть представлена в виде таблицы значений зависимой переменной Y при дискретных значениях независимой переменной X (x1, x2, …, xn) . Задачей интерполирования является получение значений зависимой переменной в любой точке x на отрезке [x1, xn], не совпадающей с узлами сетки.

Интерполяция одним полиномом - это далеко не единственный и даже не основной метод интерполяции. Интерполяция одним полиномом даёт плохие результаты, когда точек в таблице - много. Самый простой способ интерполяции - интерполяция кусочно-линейной функцией: мол, находим ближайшие точки слева и справа, рисуем линию, проходящую через эти точки - и вуаля: значение функции - на этой линии. А использование квадратичных и кубических сплайнов позволяет сделать эту функцию даже гладенькой.

Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Материалы к лекционному курсу
А ссылку поставить не дают.