Требуется найти центр произвольного многоугольника.

Question

Такой вопрос. Требуется найти центр произвольного многоугольника. Насколько это понятие вобще применимо к многоугольникам) Так вот, ну понятно, идем к центру масс. Я погуглил, выдало:
"Центр масс системы точек — т. е. вся масса сосредоточена только в вершинах многоугольника.
Центр масс каркаса — т. е. масса многоугольника сосредоточена на его периметре. "
Какое из этих понятий ближе к центру многоугольника? )

Answer 1

и центр масс самого многоуогольника, как плоской фигуры равномерной плотности, и центр масс одного контура считаются по несложным формулам. Естественно для реального многоугольника типа фигуры из фанеры первый имет больше смысл. Если фигуру подвесить за любую точку, вертикаль пройдет через точку подвеса и ЦМ фигуры. Для реального тела проще найти менно так - два раза подвесить и найти точку пересечения этих вертикалей.

если если даны в кординатах идея формулы там простая. Считаем ЦМ треугольника, образованного началом кординат и первым отрезком, кординаты ЦМ равны (х1+х2) /3, (y1+y2) /3. Отдельно считаем его площадь через модуль векторного произведения со знаком (x1y2-x2y1) /2. теперь считаем взвешенную сумму кординат для всех отрезков с весом, равным площади каждого треугольника и делим на общую площадь.

Answer 2

Многоугольник - это не система точек. А каркас плюс площадь пластин. Оба понятия неверны. Центр масс сплошной фигуры — т. е. масса многоугольника распределена по всей его площади. Разобьём многоугольник на треугольники (т. е. триангулируем его) , найдём центр масс каждого треугольника, а затем найдём центр масс получившихся центров масс треугольников. Так что зря гуглите, надо Яндексить.