Интересует математическое описание.

Question

На точку оказывают влияние две силы: одна заставляет е двигаться по окружности, вторая вдоль некоторого направления (Рис. 1) . Каждое из этих двух движений описывается скоростями. Есть ли возможность описать движение этой точки посредством двух скоростей (диаметр окружности и прочие подобные данные тоже известны) . То есть цель - некоторое уравнение движения, включающе в себя обе скорости и описывающе некоторую спираль (Рис. 2) . Существуют уравнения циклоиды, но в данном случае окружность движется в другом направлении, описание этого движения и требуется.

Answer 1

Отвечал же уже. Расшифрую. Задаем начало кординат в центре окружности. x=0, y=0, z=0. Угловая скорость вращения w=R/v1, x=Rsin (wt) , y=Rcos (wt) , z=v2t. - это если направление v2 совпадает с осью z. Иначе v2 раскладывается на на составляющие по осям x и y и добавляются к первым двум уравнениям. Ну и про начальное положение точки, если надо, не забываем, вносим в уравнение начальную фазу.

Answer 2

Начнем с того, что по окружности никакая сила не заставит двигаться. Нужно для этого две силы. А во-вторых вы вобще не описываете движения по окружности, раз есть ещё что-то. Нечто вроде постоянного комплекса сил можно представить, если движение по цилиндрической спирали. В остальных случаях силы достаточно замысловато меняются, являются переменными Даже если известна траектория, это мало что говорит о силах, если силы переменные, ведь они могут вдоль одной и той же траектории обеспечивать то большую. то малую скорость. Это значит, что помимо траектории нужно знать закон изменения скоростей. Но так задача ставится очень редко. Обычно заданы законы изменения сил или в проекциях или в трехмерном пространстве, в зависимости от времени. Они называются уравнениями динамики, поскольку обязаны учитывать массу. Без учета массы - это уравнения движения чисто геометрические. кинематические, они не могут учитывать сил. Если вы задаёте чётко определённую кинематику, то после задания той или иной массы кажется, что все элементарные массы движутся одинаково и силы при этом пропорциональны массе. Однако, нельзя в общем случае надеяться, что силы будут в точности пропорциональны массе, потому что для тел не точечных существуют моменты инерции вращения, а разные части большого тела движутся по разным траекториям, то есть силы реально могут зависеть от геометрии самого тела, но тогда задача будет очень сложной. Надо для конкретных условий принять решение об уровне упрощений и решать систему уравнений динамики. Если известна траектория, то дифференцируя по времени, получаем скорости и ускорения, а затем и силы. F=am. Если известны силы, а значит и ускорения масс, то интегрируя находим скорости и пути, то есть траекторию. Для ракеты с переменной массой задача становится удивительно интересной ) Простота решения сильно зависит от выбора системы кординат.