Принадлежит ли точка сектору круга?

Question

Дан круглый участок поверхности Земли. (кривизна Земли учтена) . Известны географические кординаты центра и радиус круга. Этот круг разделён на n одинаковых секторов. n известно. В круге генерируются случайные точки с географическими кординатами. Как определить, пренадлежит ли конкретная точка i-му сектору круга? i=1. n. Заране спасибо

Answer 1

Для начала рассмотрим круг на плоскости, с центром О (0, 0) и радиусом a.
Уравнение окружности: x^2+y^2=a^2, здесь ^ означает степень.
Удобно перейти к полярным кординатам x=r cos f, y=r sin f.
Здесь r - расстояние от точки M (x, y) до центра круга, f - угол, отсчитываемый (против часовой стрелки) от положительной полуоси ОХ до радиуса, соединяющего центр и точку М.
Уравнение окружности в полярных кординатах: r=a, 0 = f 2pi.
Точка M (x0, y0) лежит внутри круга, если x0^2+y0^2 a^2, или, что равносильно, r0 a. Здесь
r0=sqrt (x0^2+y0^2) , причем sqrt означает квадратный корень.
Зададим сектор круга: f1 f f2, r a.
Точка M (x0, y0) лежит в этом секторе, если выполняются неравенства:
f1 f0 f2, r r0.

Если центр круга не в начале кординат, а в точке (Xс, Yс) , то уравнение окружности
 (x-Xc) ^2+ (y-Yc) ^2=a^2.
Полярные кординаты: x=Xc+r cos f, y=Yc+r sin f, r=sqrt (x-Xc) ^2+ (y-Yc) ^2) . Точка М (х0, у0) лежит в секторе f1 f f2, r a, если f1 f0 f1, r r0.