Как раскрыть модуль с комплексным числом?

Answer 1

x и y - действительные числа. Это действительная и мнимая части числа z.
z = x + iy

Над комплексными числами действия выполняются, как над многочленами. Поэтому у числа z - 1/2 будет действительная часть x - 1/2, мнимая часть будет y.

Отложите число z - 1/2 на комплексной плоскости и посчитайте от него расстояние до нуля. По горизонтальной оси - действительная часть (x - 1/2) , по вертикальной - мнимая (y) . Дальше - теорема Пифагора.

Answer 2

Там правило такое: замени i на -i (будет называться комплексно сопряжённое) и умножь на оригинал. Модуль - это корень из (x+yi-1/2) * (x-yi-1/2) . И вот эти скобки открывай, с учётом того, что i*i=-1. Ну а дальше вспоминают формулу, что (a+b) * (a-b) =a^2-b^2 и под неё подгоняют.