В чем отличие между векторным пространством и векторным подпространством?

Question

Сколько векторов образуют базис векторного пространства и векторного подпространства? Равных измерению? Т. е. в векторном пространстве R^4 базис образуют 4 вектора, например (a1, a2, a3, a4) (b1, b2, b3, b4) (c1, c2, c3, c4) (d1, d2, d3, d4) ? Может ли меньше количество векторов строить базис подпространства?

Answer 1

Вот если вы возьмете меньше количество векторов (линейно независимых) , то линейное пространство, натянутое на них, и будет называться линейным подпространством.

Answer 2

Подпространство - это ПОДмножество, само являющеся веторным пространством. Т. е. разницы никакой нет, и то, и другое - векторное пространство, только для удобства отмечаем, что одно из них является подмножеством бОльшего.
Можно взять, например, три вектора из базиса R^4, построить их линейную оболочку - получится трёхмерное подпространство.