как решить пример с натуральными дробями по теме метод подстановки подстановки и метод алгебраического сложения

Answer 1

Метод подстановки и метод алгебраического сложения относятся к разделу "Системы уравнений". Но там могут встречаться и натуральные дроби. Можно и не решать пример с натуральными дробями по этой теме, а умножить дроби на их общий знаменатель, и таким образом, прийти к системе уравнений с целыми коэффициентами.
Вот как это делается:

 (1/3) x + (1/2) y = 2
 (3/4) x - (5/6) y = 7/12

Эта система и в ней есть натуральные (или обыкновенные) дроби. Чтобы избавиться от них, умножми первое уравнение на 6, а второе на 12:

2x + 3y = 12
9x - 10y = 7

В этой системе уже нету натуральных дробей, и её решить просто по методу подстановки:

2x = 12 - 3y
x = 6 - (3/2) y
9* (6 - (3/2) y) - 10y = 7
54 - (27/2) y - 10y = 7
47 = (27/2) y + 10y
Cнова умножаем уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей
94 = 27y + 20y = 47y
y = 2
Отсюда
x = 6 / (3/2) *2 = 6 - 3 = 3

или методом алгебраического сложения

Умножим дополнительно первое уравнение на 10, а второе на 3

20x + 30y = 120
27x - 30y = 21

Сложим уравнения 47x = 141
x = 3

Подставим x = 3 в какое-нибудь из уравнений, например в 2x + 3y = 12
6 + 3y = 12
3y = 6
y = 2

Ответ x = 3 y = 2