Напомните пожалуйста, какой довод приводит Лобачевский в доказательство своей теоремы о параллельных?

Теорема Лобачевского:
"Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. "

Не пересекающие = параллельные.

По моему мнению никакого. Не потому ли он назвал е аксиомой, что не сподобился доказать?
Но она в отличие от Эвклидовой не очевидна!
И дале геометрию Эвклида великий русский математик переписал с поправкой на множество параллельных?
10 года назад от Алексей Лебедев

3 Ответы



0 голосов
Это не теорема, это аксиома. Вместо пятого постулата Евклида. Заменив пятый постулат, Лобачевский построил непротиворечивую геометрию. Впоследствии Риман, приняв, что нет ни одной параллельной, построил свою геометрию.
10 года назад от Вадим Петров
0 голосов
Знаете, как "доказываются" аксиомы (точне говоря, их непротиворечивость) ? Сведением к другим "боле базовым" аксиомам. Геометрию Лобачевского можно свести к геометрии на седле, тогда будет очевидна.

"И дале геометрию Эвклида великий русский математик переписал с поправкой на множество параллельных? "
Вобще, неплохо просто посмотреть для начала, в док-ве каких именно теорем используется эта самая аксиома. Тогда переписывать будет намного проще.
10 года назад от сергей глазков
0 голосов
Ты вобще не понимаешь, о чем речь. При чем тут "очевидна"? То. что тебе очевидно - другому неочевидно, и реально вобще неверно.

Геометрию создавали изначально для измерения участков земли. А Земля-то - шар, на ней сумма углов треугольника не 180, она зависит от размера треугольника. И как же "очевидно"?

Странно. что Лобачевский не понял, что подобную геометрию можно построить на искривленной поверхности типа седлобразного гиперболоида. И параллельных будет по нескольку, и любой участок прямой будет кратчайшим.

Математическая теория описывает не какие-то бытовые предметы, а абстрактные. Точка, прямая, плоскость - неопределяемые понятия и все. Никаких "очевидно.

Если не получается доказать 5-й постулат - так может он и не может быть доказан? Дальше обычная логика, предположим противное, получим следствия, если прием к противоречию - значит предположение было неверно. Лобачевский предположил - и получил не противоречие, а новую полноценную геометрию.

А спустя века оказалось. что наше пространство невклидово, что в нем сумма углов треугольника не равна 180, что в нем могут существовать "двугольники" с ненулевыми углами.

Самый простой пример: отклонение луча от звезды массой Солнца. Отклоненный луч, тем не мене - кратчайший путь от звезды к нам, волна идет всегда по кратчайшему (точне - наибыстрейшему) пути.
Есть и куча примеров раздвоение, рассчетверения и даже превращения в кольцо изображения далекой галактики массой боле близкой. Это - те самые двугольники.
10 года назад от Oleg Setinus

Связанные вопросы