площадь может быть бесконечной, такое допускается?

Question

Я думала площадь под гиперболой к чему-то стремится как сумма беск. Убыв. Геометрической прогрессии

Answer 1

в общем виде, если не задаваться пределами интегрирования то вполне может быть. у того же параболоида она бесконечность поскольку функция непрерывна на всей области определения

Answer 2

Интеграл от функции 1/Х это будет ln (x) +C. Площадь под гиперболой определяется разностью значений этого интеграла в двух границах В пределах от 1 до бесконечности площадь равна бесконечности. . Ну а от 0 до 1 - ещё одна бесконечность в силу симметричности функции.
В пределах же от минус бесконечности до плюс бесконечности формально площадь равна нулю - четыре бесконечности друг друга компенсируют. .