за счет какой энергии происходят свободные колебания?

Answer 1

Никакой.
При свободных колебаниях энергия просто перетекает туда-сюда (напиример, кинетическая в потенциальную, а потом обратно, или энергия магнитного поля в энергию электрического поля - и опять же обратно) , но никуда не расходуется, и внешня энергия для этого не требуется. Ибо свободные колебания на то и свободные, что происходят В ОТСУТСТВИЕ каких-то внешних воздействий. Раз толкнули (собщили какую-то начальную энергию) - и дальше можно курить в сторонке.
Вот только нюанс: чтоб колебания вобще были возможны - в системе должны быть условия для ОБРАТИМОГО преобразования энергии из одной формы в другую БЕЗ ПОТЕРЬ.