Почему в слове подражать в корне -драж- пишется а? есть ли какое-нибудь правило для этого случая? Не могу нигде найти.

Answer 1

Есть целый класс производных от одного корня, но возникших на разных этапах становления языка, по мере развития "полногласия". По формальному признаку хорошо известны ряды с:
ЛА (ле) - ОЛО, как в "злато - золото, блато - болото ("из топи БЛАТ") , плескать - полоскать" ;
РЕ - ЕРЕ : "предлог - передовица, брег (+ прибрежный) - береговой"
РА - ОРО : "драгоценность - дорожить"

В случае ПОДРАЖАТЬ напрашивается аналогия: "дражайший - подражать - дорожить"
С чем можно спутать? С "подрожать"? Но там форма глагола ДРОжать ДРОЖь ДЁРГаться
"Прямо с порога хряпнул полстакана, пОДРОжал-подрожал, да и согрелся"

Answer 2

Всё-таки здесь явный корень РАЖ. Однокоренные слова выРАЖать, выРАЖение, изобРАЖать, обРАЗ и даже безобРАЗие. С дрожью, дразнением и дражайшим не имет ничего общего.
Вот по слову безобРАЗие и можно проверить. Может, кто лучше найдёт.