Объясните пожалуйста, как можно возвести число например в степень 2, 3 без калькулятора, как найти log 3 по основанию 5

Question

просто я хочу понять правила по которым это делается, ведь без калькулятора это раньше считали как-то

Answer 1

Спрашивается, откуда эти таблицы брались? Естественно. тот же Брадис вычислял пользуясь свойствами (в данном случае) степеней. a^m*a^n=a^ (m+n) . a^m/a^n=a^ (m-n) и т. д.

Answer 2

"Раньше без калькулятора" считали исключительно по таблицам. В основном таблицам логарифмов. Когда весь счёт универсализировали таблицами Непера это был серьёзный прорыв. Считать сложные функции теперь быстро мог любой, освоивший сложение и вычитание. Как вариант - логарифмической линейке, но это лишь те же таблицы в боле ёмком виде, нанесённые на палку. Любой логарифм можно свести к натуральным, например log_5 (3) = ln (3) /ln (5)
насчёт степеней не в курсе, но скоре всего их сводили к числам с основанием 10, например
a^2. 3=10^ (2. 3*lga)
число 2. 3*lga считали по таблицам, ну а для степеней 10 тоже были таблицы. тем боле целочисленные здесь не нужны, достаточно для степеней от 0 до 1.
Были боле экстравагантные способы, которые все давно забыли, но все с разного вида таблицами. Что касается непосредственного составления таблиц то там приходилось выкручиваться. В ряд разлагать и считать каждое значение вручную слишком долго, и составители придумывали массу приближённых способов, как это всё сразу сделать побыстре. Могли наверное и по очень точному чертежу составлять или хотя бы сверять свои результаты, во всяком случае совсем в давние времена делали именно так. Такие таблицы получались неидеальными, сейчас при проверке компьютером они нередко показывают весьма существенные ошибки в последних цифрах.