Нужно сравнить корень 7 степени из 7 и корень 6 степени из 6.

Answer 1

возводим оба числа в 42 степень, получаются числа 7^6 и 6^7. теперь сравниваем их. 6^7= (7-1) ^7=7^7-7*7^6+21*7^5-35*7^4+35*7^3-21*7^2+7*7-1=3*7^6- (5*7^5-5*7^4+3*7^3-7^2. сравниваем это число и 7^6. делим оба числа на 7^6, получаем 3- (5/7-5/7^2+3/7^3-1/7^4/7^6) и 1. первое число больше т. к. выражение в скобках меньше единицы, следовательно 6^77^6 и корень шестой степени из 6 больше чем корень седьмой степени из 7.

Answer 2

^ означает степень.
Очевидно, надо исследовать монотонность функции
f (x) =x^ (1/x) при x = 6.

Перепишем: f (x) =e^ (ln x) /x) , дело свелось к монотонности функции g (x) = (ln x) /x.

Находим экстремум:

g' (x) =0, x0=e, и при x e, будет g' (x) 0,

т. е. g (x) монотонно убывает (и даже стремится к 0) .

Ответ: 7^ (1/7) 6^ (1/6) .