Дано n точек. Существует ли точка пересечения одновременно всех окружностей, центрами которых являются эти точки?

Question

И как их найти?

Answer 1

О, так тебе Кобра абсолютно правильно ответила, а с дополнением - это уже нехилая задачка на оптимизацию. Это уже или дифференциальными методами, или даже интегральными решать надо.
Во всяком случае, задача точно не школьная.

Answer 2

Думаю, задача сформулирована не вполне коректно. Если существует N точек на плоскости, то всегда можно подобрать радиусы окружностей, центрами которых являются данные точки, так, чтобы все эти окружности пересекались в одной точке. Если одна из точек лежит в этой точке пересечения, то радиус окружности, центром которой является данная точка, равен нулю. Причем вариантов подбора радиусов для данного расположения точек бесконечно много.