Как Эрастофем измерил землю

Answer 1

Измерение происходило путём сравнения теней, отбрасываемых гномонами (такие шесты, стержни в солнечных часах, которые отбрасывали тень и по этой тени поределяли угловую высоту солнца или определяли время) солнечных часов, расположенных один в Сиене, другой в Алесандрии. Сиена и Александрия (Египет) лежат на одном меридиане, но на разных широтах. Сиена находится на широте около 24 град. (тропик Рака) . В день летнего солнцестояния (22 июня) , в полдень, гномон солнечных часов в Сиене не отбрасывает тени, т. е. Солнце находится строго в зените. В Александрии же на солнечных часах появляется тень.

Дале следуют геометрические рассуждения. Если солнечные лучи мысленно продолжить через Сиену вглубь, то они пройдут точно через центр Земли - это прямая 1. Если же солнечные лучи мысленно продолжить через Александрию вглубь, то они уже пройдут мимо центра Земли. Почему? - во-первых все солнечные лучи, идущие к разным частям света, параллельны, во-вторых Эратосфен предполагал, что Сиена и Александрия лежат на одном большом круге и центр этого круга есть центр Земли, значит если провести две линии из центра Земли к Александрии (прямая 2) и Сиене (прямая 1) , то они образуют угол, т. е. они не будут параллельны. А расстояние между Сиеной и Александрией есть часть большого круга-меридиана, т. е. дуга. И при этом дуга как часть меридиана, и дуга, образовываемая тенью солнечных часов в Александрии, подобны друг другу. А тень гномона отбрасывалась на чашу, т. е. тень тоже является частью своего круга, и она равнялась 1/50 своего круга.

Уподобив эти две дуги - большую и малую - Эратосфен рассчитал длину меридиана, равную 250 000 стадиям, т. к. между Сиеной и Александрией 5 000 стадий. Стадий - не достаточно определённая мера длины, от 170 до 230 м (есть греческий, вавилонский, египетский, римский, птолемевский, ассиро-хелдейско-персидский) .

Ну а дальше, зная длину меридиана, по сути длину окружности, можно определить и радиус Земли (о числе пи знали не только в Древней Греции, но и в Древнем Египте задолго до первых династий фараонов, чему свидетельства наличия геометрических пропорций в пирамиде Хуфу) и представить её размеры.