В чем заключается практическое применение обратной матрицы?

Answer 1

Примерно в том же, в чем заключается практическое применение квадратного корня (например, когда решаете уравнение x^2 = 5) . Квадратный корень - обратная ф-ция по отношению к возведению к квадрат. По крайней мере, для неотрицательных чисел (про другие не хочу говорить только лишь для простоты изложения)

Матрица задает линейное преобразование, обратная матрица задает обратное линейное преобразование. Хотите - применяйте это для решения систем линейных уравнений, хотите - применяйте для перехода от одной системы кординат (на плоскости/в пространстве и тп) к другой, хотите - применяйте еще где-нибудь.

Answer 2

самое простое - решение системы уравнений. если обозначить обратную к А как A', то для решения системы Ax=b достаточно умножить обе части на обратную: A'Ax=A'b, x=A'b

Часто вылезает и в боле серьезных задачах. Например, в геодезии при расчете кординат точек методом наименьших квадратов диагональ обратной содержит квадраты погрешности каждой вычисленной кординаты.