Можно ли определть плоскость как двумерную поверхность?

Answer 1

Поверхность подразумевает некое тело, которое этой поверхностью ограничено. А что ограничено плоскостью? По обе стороны от плоскости – бесконечность. Определение плоскости через некую поверхность некоего бесконечного объема, если и возможно, то будет выглядеть слишком искусственно. Такие базовые понятия, как плоскость, прямая, точка раскрываются через аксиомы и теоремы геометрии.

Answer 2

Определить-то можно, но только осторожно. Как минимум, 1) разберитесь с аксиоматикой; 2) удостоверьтесь, что плоскость в классическом смысле является плоскостью в Вашем смысле; 3) удостоверьтесь, что Ваше определение несет людям дополнительную пользу; 4) удостоверьтесь, что классическое и Ваше определения похожи настолько, чтобы название делатьодинаковым; 5) удостоверьтесь, что Ваше определение еще никто не придумал, и что оно не является частным случаем боле общего определения, из которого можно получить все нужные Вам теоремы; 6) не спешите туда лезть, пока не уверены

PS. А то, что Вы именно сейчас пытаетесь сделать, с высокой вер-стью уже сделано в дифференциальной геометрии.