Точки в которых функция будет аналитичной

Question

Помогите пожалуйста, как определить точки, в которых функция будет аналитичной. Везде пишут, что в этой точке должно выполнять условие Коши-Римана, но это же тогда получается что я ищу точки в которых функция просто дифференцируема. Короче нифига не понятно, объясните кому не трудно.

Answer 1

А что не так-то? Да, должны выполняться именно условия Коши-Римана, если, конечно, вопрос об аналитичности ставится в рамках комплексного анализа. В ТФВП достаточно совпадения со своим рядом Тейлора в каждой точке области определения, что по сути тот же коленкор.

Answer 2

Для аналитических функций требуется аналитичность не только в выбранной точке, но и в окрестности этой точки.
Поэтому можно исследовать последовательность, сходящуюся к этой точке, то есть по Вейерштрассу - ряд Тейлора сходится.

Или по условиям Коши-Римана - там последовательности сходятся к выбранной точке в некоторой области этой точки.