С какого времени фиксируется имя Егор? Допустимо ли предположение о родстве этого имени с именем Игорь?

Answer 1

Недопустимо:
Егор - краткая форма древнерусского имени Егорий, другой формой этого же имени является Георгий (ныне это разные имена) , произошло от греческого

Answer 2

Имя Егор известно с XVII века. При этом все православные Егоры, родившиеся в России, в младенчестве были крещены в церкви именем Георгий.

В конце XIX века появился особый жанр дружеских календарей, где была такая справка: "Георгий - по русскому произношению Егор".

Имя Игорь - старинное, происходит от скандинавского Ингвар.

Вобще, если судить по внешнему сходству о родстве слов, то легко ошибиться. Обычному человеку трудно поверить, что Джексон и Джозефсон - неродственные фамилии: Джексон на самом деле родственен Иванову, а Джозефсон - Юсупову.