Гармонические и периодические колебания это одно и тоже?

Answer 1

Тут налицо подмена понятий. Гармоническая - это функция, непрерывная и дважды дифференцируемая в рассматриваемой области, удовлетворяющая уравнению Лапласа. Некоторые (далеко не все) из гармонических функций являются периодическими.
Периодической называется функция, для которой выполняется f (t) = f (t+kT) , где k - целое число, Т -период.
Есть еще понятие гармоники - это синусоидальная функция - член функционального ряда Фурье. Тоже очень интересно, тем боле, что в контексте многих задач математической физики гармоники являются частью решения, то есть - входят в гармонические функции. Например: f (x, t) =Ak*sin (ax) *sin (wt) - член двумерного ряда, описывающего колебания струны. При этом в данном контексте эта функция - решение гиперболического уравнения, а не уравнения Лапласа. Но - это гармоника, хотя она может быть и решением уравнения Лапласа, а значит -гармонической функцией.