Существует ли письменность, которую можно читать и слева направо и справа налево?

Answer 1

Да, вполне. Традиционный китайский текст писался справа налево (как арабский) и сверху вниз. Сейчас чаще пишут слева направо, но встречается и запись "задом наперед".

Answer 2

Древнегипетская. Направление чтения было видно по тому, в какую сторону "смотрят" изображения иероглифов. Направление чтения выбиралось исходя из смысла текста. Например, имя Тутанхамона и имя бога могли писаться рядом в противоположных направлениях, что придавало смысл взаимодействия фараона с богом "лицом к лицу". Хуже того, иногда иероглифы располагались не в порядке чтения, а в порядке важности понятия, например, имя бога, читавшеся вслух в середине текста, помещалось в его начале, чтобы выразить почтение к богу.