как правильно люсечка или люсичка

Answer 1

Правильно - с большой буквы. Люсечка, Лизонька, Зоенька, Танечка, Лилечка и т. д.

В позапрошлом и начале прошлого века писали Лизанька, Лиличка и т. п. Помните у Маяковского: "Лиличка! "

Answer 2

Люсечка, но можно и Люсичка (особой разницы нет - в Гугле поиске 36000 против 32000)
Но лучше Люсичка, на мой взгляд, т. к. созвучно с именем Lucy (Люси)
*
Производные от Людмила: Людмилка; Люда; Людуся; Люся; Люсиша; Людаха; Людаша; Людуха; Людуша; Люля; Мила (Миля) ; Милаша; Милуся; Милуша; Мика.