вопрос по астрономии. олимпиада, напишите пожалуйста, остался один вопрос, а найти не могу (

Question

масса голубой планеты в 6 раз больше массы земли. каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения на е поверхности такое же, как на земле?

Answer 1

Фокус в том, что у планет есть сферическая симметрия распределения массы (или плотности, как угодно) . У таких тел есть одно замечательное свойство: Всю массу [планеты] , находящуюся ближе Вас от центра планеты, можно перенести в центр. А всю массу, нахоящуюся дальше Вас от центра (т. е. если Вы внутри) , можно вобще выкинуть. После этого закон всемирного тяготения можно будет применять так, как будто Вы работаете с материальными точками. Что результат при этом не изменится - это, вобще говоря, теорема (не знаю, как называется) . Для Вас важне то, что она верна. И, кстати, верна она не только для закона всемирного тяготения, но и для других законов, где у Вас R^2 в знаменателе. Например, для закона Кулона. PS. Теорема Гаусса это называется. Частный случай для гравитации. Частный случай для сферической симметрии. Вот здесь можно посмотреть. Для сферической симметрии даже отдельный пункт есть в оглавлении. PPS Хотя что-то мне подсказывает, что формулу g = M*G/ (R^2) для планет Вам дали как "аксиому"

Answer 2

Ускорение свободного падения у поверхности планеты связано с е массой М и е радиусом R сотношением:

g = M*G/ (R^2) , где G - гравитационная постоянная.

Дальше всё очень просто, решай сама.