производная функции и производная функции в точке

Question

это одно и тоже?
или производная функции в точке это число, а просто производная функции это формула?

Answer 1

Производная функции - функция от тех же переменных. Производная функции в точке - число, полученное подстановкой кординат этой точки в производную функции.

Answer 2

Взяв производную от функции ты получаешь функцию скорости изменения функции. Подставив в функцию производной в качестве аргумента число, ты найдешь значение производной в точке.