Посчитать синус (или косинус) любого угла вручную И может кто знает, как это делают калькуляторы?

Answer 1

можно составить табличку, используя известные значения типа 0, 30, 45 и 60 и 90 и тригонометрические равенства - половинный угол, двойной, синус суммы и разности. Корни считаются просто вручную по методу касательных или уголком.
начиная с какого-то шага уже можно считать функцию линейной и считать по приращениям.

вобще это хороший тест на собразительность для 11-классников.

реально приводят в небольшой интервал к нулю (градусов 12, 6 или 3) , дальше - ряд тейлора.
ну а в самом деле лучше не тэйлора а разложение по многочленам Чебышева, при той же степени - больше точность.