Математика

Question

Начал изучать квадратные трехчлены. Не могу никак понять два задания:
а) Найдите наименьше значение квадратного трехчлена 3x^2-5x

б) Найдите наибольше значение квадратного трехчлена -2x^2+6x+7

Если можете помочь, то напишите, пожалуйста, с решением. (Чтобы возможно было понять суть решения)

Answer 1

а) парабола, ветви направлены вверх, значит наименьше значение достигается в вершине: хв=5/6, отсюда f (5/6) = -37/12.
б) ветви направлены вниз, наибольше значение достигается в вершине хв=3/2, f (3/2) =23/2.

Answer 2

Суть решения (если без производных, когда решаете это в самый первый раз) - привести это к виду

a* (x + b) * (x + b) + c.

Тогда "c" будет минимальным или максимальным значением, в зависимости от знака "a".
В этой формуле проще всего понять, откуда взять "a". Зная "a", можно подобрать "b" по коэффициентам при x^2 и x. Зная "a" и "b", можно посчитать "c".
Собственно, формула для решения квадратных уравнений выводится по такой же методике.

Если Вы один раз проделаете эту операцию, то поймете, что максимум/минимум достигается всегда при достаточно просто вычисляемых значениях x. А именно, ax^2+bx+c достигает максимума/минимума при x = -b/2a. А дальше можно просто посмотреть на знак коэффициента при x^2 (чтоб понять, максимум там или минимум) и подставить найденный x в уравнение.

Answer 3

График квадратного трехчлена - это парабола, направленная вертикально вверх или вниз, но обычно смещенная влево или вправо и вверх или вниз относительно центра кординат. Вершина горба этой параболы будет е минимумом или максимумом. Преобразовав формулу квадратного трехчлена, можно выделить в ней части, дающие смещение "базовой параболы" по осям x и y. Значение минимума или максимума будет видно по тому, насколько смещена по y вершина параболы.