Нужно найти уравнение геометрического места точек. Полное условие внутри с решением. Помогите найти ошибку.

Question

Найти уравнение геометрического места точек, для каждой из которых расстояние от точки А (-4;0) вдвое больше, чем от точки В (-1;0) .
Я приравняла длины прямых, умножив на 2 расстояние от точек до точки В:
 (x+4) ^2 + y^2 = 2 (x^2 + 2y^2 В итоге вышло: x^2 + y^2 - 4x - 14 = 0 И это не сходится с ответом. В чем ошибка?

Answer 1

Приравнивать нужно не квадраты расстояний а сами расстояния.
Расстояние между точками вычисляется по формуле d = sqrt (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1) ^2) . Внимание - корень квадратный. Подкоренное выражение - это квадрат этого расстояния.

Поэтому правильно будет так:

sqrt (x+4) ^2 + y^2) = 2 * sqrt (x^2 + y^2) .

При возведении в квадрат обеих частей оба корня пропадают, но двойка тоже возводится в квадрат и превращается в четвёрку:

 (x+4) ^2 + y^2 = 4 (x^2 + 4y^2.

В этом была ошибка.