Можно ли заменить интегрирование суммой?

Answer 1

Можно. Для точного результата - суммой бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Если приблизительно - конечного числа конечных. Так и вычисляют интегралы численными методами .

Answer 2

Если речь идёт о сигналах, то там интегрирование используется в аналоговых сигналах (т. е. сумма бесконечно малых компонент сигнала) . В дискретных же используется сумма, т. к. там суммируются реальные отсчёты сигала. Т. е. суммируется то, что можно пощупать, а интегрируется то, что нельзя (из-за бесконечной малости)