5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Answer 1

Пусть а+в= р, а-в= к. Легко убедиться, что а= (а+в) /2+ (а-в) /2= р/2+к/2, в= (а+в) /2- (а-в) /2= р/2-к/2. Имем: ав= (р/2+к/2) (р/2-к/2) = (р/2) *2- (к/2) *2. Ясно, что при заданном р произведение приобретет максимальное значение, если к= а-в= 0, или а= в= р/2. В данном случае а= в= 50/2= 25. Это - решение без дифференциального исчисления.

Answer 2

Школьное исследование поведения ф-ции.

a+b = 50 - b = 50-a;

f = ab =a (50-a) =50a - a*2;

максимум ф-ции - когда её производная = 0

Производная от f = 50-2a

приравниваем е к 0 и получаем, что а =25, откель b =25