почему отрицательная степень переворачивает дробь?

Answer 1

Рассмотрим сначала натуральную степень:
a^n * a^m = a^ (n+m) - это следует прямо из определения натуральной степени.

Теперь пусть n и m - натуральные, и n m.
a^n / a^m = a^ (n-m) - тоже понятно. Просто сокращаем дробь.

Теперь мы хотим, чтобы последня формула была верна при любых натуральных n и m.
Пусть n m. Тогда
a^n / a^m = a^ (n-m) .
Но
a^n / a^m = 1 / a^ (m-n) (просто сокращаем дробь) .
Примем k = m-n. k 0.
Отсюда и получаем a^ (-k) = 1/a^k