Как вычислить корень

Question

Не я конечно не такой уж и дурак, решил с начала по рыть в интернете. . вот к примеру какая то формула"Алгоритм нахождения корня n-ной степени" Как обозвала педия А теперь вопрос: что такое "к" и как её родить?

Answer 1

А ты в этой же педии мог прочитать слова выше и ниже формулы?

1) Задаешь хк - любое число, получаешь хк1, сравниваешь с хк, если не удовлетворяет продолжаешь дальше.

2) Снова задаешь хк (но либо больше, либо меньше первого) , получаешь опять хк1, сравниваешь с хк - если разница меньше, чем в первом пункте, то продолжаешь уменьшать (увеличивать) хк, если больше - наоборот увеличиваешь (уменьшаешь) хк.

3) Делаешь до тех пор, пока не будет хк - хк1 = 0 ! )

Answer 2

Это алгоритм ПРИБЛИЖЕННОГО вычисления. Итерационный. То есть пошаговый, если попроще.

То есть точное определение корня - "корень есть число, при возведении которого в заданую степень получается число под знаком корня". Но заметь, ни слова о том, КАК это сделать, в определении нет, в отличие, например, от суммы или произведения (как точно вычислить сумму понятно - складываем цифры одного разряда. Да и наглядно представить, что такое сумма, не сложно. ) . То есть, мы знаем, что кубический корень из 8 равен 2. Но это знание происходит из знания о том, что 2 в кубе равно 8. А вот кубический корень из 7 - мы не знаем, как его ТОЧНО вычислить.

А приближенно можем, например, кубический корень из 7. Самый простой вариант - берем ближайшие полные кубы - 1 и 8. Их корни - 1 и 2. Понятно, что наш корень должен быть между ними. Смотрим 1. 5. Куб маловат, значит наш корень между 1. 5 и 2. И так дале. Это простейший итерационный метод.

А в этой формуле метод сложне, но зато при том же количестве шагов точность будет выше.

В принципе, в Вики всё написано:

1) Делаем начальное предположение х0 (ну, если у тебя кубический корень из 30, понятно, что 30 близко к 27 и логично предположить, что корень близок к 3) . Чем точне предположение, тем меньше понадобится шагов.

2) Подставляем предположение (в нашем случае, 3) на место Хк, находим по формуле Х (к. В нашем случае, гда Хк = 3 и n = 3, это будет 3, 1111. или 3. (1) .

Теперь мы получили чуть боле точное значение корня. Делаем его своим новым предположением, и опять подставляем в формулу в качестве Хк . Получаем ещё боле точное предположение, потом ещё, и так пока не добьемся нужной точности