Существует ли достоверное доказательство? +

Answer 1

вобще-то и медианы, и высоты, и биссектрисы, и срерединные перпендикуляры пересекаются в одной точке (каждые - в своей) .

для серединных перпендикуляров это совсем очевидно: это же линии, равноудаленные от концов сторон, если два где-то пересеклись, то уже все три расстояния от этой точки до вершин равны. Это, кстати, центр описанной окружности.

ну и доказательства в математике не бывают "достоверными"! Они либо есть - либо нет. Это где-то у политиков могут быть достоверные и не очень доказательства - то ли свидетель видел. то ли врет.

Answer 2

Перпендикуляры прямо все три пересекутся в одной точке, только при стечении определенных обстоятельств, это никак не теорема, иначе каждый частный случай любой формулы был бы теоремой. Перпендикуляры из середины как раз частный случай так как они опускаются с вершины. А пересечение медиан можно объяснить вписав треугольник в круг, тогда его стороны - хорды точка пересечения медиан - центр круга, а медианы - радиусы опущенные на хорды. тут очевидно - радиусы всегда выходят из одной точки - центра, она же пересечение медиан.