Какая максимальная мощность может выделиться на реостате?

Question

Реостат и резистр соединены последовательно сопротивление резистра 6 Ом, обще напряжение постоянно-36 В. При каком сопротивления реостата на нем выд-ся наибольшая мощность?

Answer 1

W (x) =I^2*R= (36/ (6+x) ^2*x ищем экстремум, в результате получаем, что максимум будет при x=6 и мощность будет 54 ватта, поиск производной и прочую математику оставляю Вам на подумать.

Answer 2

пусть сопротивление резистора R=6Ом, сопротивление реостата х, при этом 0xR (max) , напряжение U. мощность выделяемая на х равна P=J^2*x, а сила тока J=U/ (R+x) , тогда P=U^2*x/ (R+x) ^2. исследуем эту функцию на максимум, берем первую производную и приравниваем к нулю. P`=U^2[ (R+x) ^2-2 (R+x) x]/ (R+x) ^4=0 или R^2+2R*x+x^2-2R*x-2x^2=0, отсюда x=R. ответ при равенстве сопротивлений резистора и реостата на последнем будет выделятся максимальная мощность.