Артикли английского языка.

Answer 1

1) Потому что Великий Новгород - единственный административный центр Новгородской области.

Если бы было "a", то буквальный перевод звучал бы так: "Новгород. . . какой-то там центр (один из центров) Новгородской области".

Answer 2

С артиклями всё просто: the как бы образован от this, то есть "этот, конкретный", а артикль a образован от any, то есть "какой-нибудь, один из".
При переводе подставляйте значения и Вам станет понятно, какой артикль ставить. Например, в первом предложении: Великий Новгород не может быть "одним из (а, any) " административных центров Новгородской области, так как центр один, поэтому артикль определённый.

Во втором предложении вместо артикля вполне можно поставить any "один из": Это был один из богатых и влиятельных городов. .

И так дале.