Производные

Question

В чём отличии частной производной и полного дифференциала? (Рассчитывать умею, мне бы на пальцах отличия (можно с физическими (от Физика) примерами) )

Answer 1

Есть функция нескольких переменных. Частная производная первого порядка по одному из е аргументов показывает скорость изменения функции при изменении именно этой переменной (остальные остаются без изменения) . Путь равен S=V*t, при одном и том же времени скорость изменения пути определяется скоростью V (отсюда и трактовка производной) .
Дифференциал - это та (основная) часть приращения функции, которая ЛИНЕЙНО зависит от приращения аргументов. Полный дифференциал сответствует случаю, когда изменяются одновременно все аргументы функции. Если изменяются и время, и скорость, то изменение пути можно оценить с помощью полного дифференциала: dS=V*dt+t*dV. Эта оценка будет отличаться от реального изменения пути на величину dt*dV, бесконечно малую боле высокого порядка, чем дифференциалы аргументов. Такая оценка достаточно точная