Как найти площадь многоугольника если известны кординаты вершин?

Question

Вопрос: Как найти площадь многоугольника ABCD если заданы кординаты вершин : А (1;1) B (1;6) C (8;4) D (8;2)
Этот вопрос находится в демонстрационном билете по вступительным экзаменом, есть четыре варианта. Мне нужно понять как это делается. Нужно ли чертить график? Какой формула требуется если такова есть. Подскажите пожалуйста.

Answer 1

Если бы Вы нарисовали чертеж у Вас и вопросов бы не возникло. Это трапеция. Причем равнобедренная. И длины оснований, так же, как и высота, очень легко определяются. AB = 5, CD = 2, h = 7
S = (AB + BC) *h/2

Answer 2

Разбиением на треугольники делается. Или вписываете его в прямоугольник, а остаток прямоугольника разбиваете на треугольники.
Лишь бы было удобно считать площадь кусочков для придуманного разбиения. Так что как удобне разбивать - нужно думать и/или набивать руку. Возьмите пару подобных задачек и потренируйтесь.

Answer 3

Можно даже не чертить. По кординатам мы видим, что есть по две пары точек с одинаковыми абсцисами. Это значит что по крайней мере АВ и СД - это отрезки параллельные оси ординат. А т. к. они разной длины, то это трапеция. А дальше все просто. Но лучше всего начертить по клеточкам.
В принципе всегда можно посчитать длины сторон и диагоналей и использовать формулу Герона. Но это слишком долго.

Answer 4

Разбиением на ориентированные прямоугольные трапеции.
S= (x2 -x1) * (y2+y1) /2 + (x3-x2) * (y3+y2) /2+. + (x1 -
xn) * (y1+ yn) /2
Если получается отрицательной то домнож на -1 (обход не в ту сторону) , разбиение на треугольники и применение формулы герона дает большие погрешности