Обьясните математический фокус.

Question

Почему при умножении любого числа на число 666 и затем складывания всех чисел суммы, до однозначного числа, всегда получается 9? пример : 457656*666=304798896, 3+0+4+7+9+8+8+9+6=54, 5+4=9

Answer 1

Потому что 666 делится на девять и при умножении 666 на любое целое число, делимость на 9, очевидно, сохраняется. Дальше вспоминаем признаки делимости натуральных чисел.

Answer 2

Складывание суммы цифр до однозначного называется дигитацией g (x) . На какой то олимпиаде по программированию была задача на эту тему. Суть в том что g (a*b) =g (g (a) *g (b) , тогда g (x*666) =g (g (x) *9)
g (x) число однозначное, а при умножении однозначного на девять сумма цифр равна 9, тогда g (g (x) *9) = 9. Вобще есть свойство g (a*9) равно 9, не только для однозначных