полярная система кординат

Question

Не знаете ли вы, ароизводная r (радиуса) в полярной системе кординат равна единице, да? Ведь это переменная.

Answer 1

Полярные кординаты связаны с прямоугольными сотношениями:
x=R*cos (a) (*)
y=R*sin (a)

a - полярный угол, R - радиус.
Если считать радиус переменным, то можно найти частные производные от радиуса относительно декартовых кординат. Есть другой вариант задания функций в полярных кординатах - R=R (a) . В этом случае либо сразу должна быть задана зависимость, либо (как частный случай) её можно каким-то образом выразить из системы (*) . Суть в том что я не могу понять о какой производной идёт речь - если производная радиуса - то видимо по полярному углу - тогда нет смысла говорить о системе (*) - этот разговор будет лишним; Если же вас интересует производная в сисетме (*) то это будет не производная радиуса, а производная по радиусу. В любом случае - производная в обоих заданиях будет равна единице только в редких, частных случаях. Как правило, радиус является переменной величиной и тогда в системе (*) - x' (R) =cos (a) - функции а не единица x' (R) =1 если a=0 (c учетом периода )
 y' (R) =sin (a) y' (R) =1 если a=Pi/2 (с учётом периода)
В случае задания функции R=R (a) - R' (a) =G (a) - функция а не единица. R' (a) =1 если R (a) =a

В итоге - производная радиуса или по радиусу весьма редкий результат и его никак нельзя обобщить.